Нужен тираж грамот. Фон будет состоять из узоров кривых линий (примерно как на банктнотах, ценных бумагах, точно как на лотерейных или проездных билетах).
Как называется такой метод защищенной печати?
В каком формате нужно предоставить макет для него?

Гознак не прелагать :) Все намного проще.

E-mail: tirazhi@mail.ru

Макет сделаем сами.
Скажите, какой может быть минимальная толщина гильоширных линий, чтобы реализовать ее на офсетной машине?

На проездных билетах, лотерейных билетах и т.д. есть печать гильоша с высокой точностью (при увеличении не видно растровых точек).

Как называется такой способ печати и в двух словах какова технология?

Гильоши никогда не печатают растром, только 100%, и, как правило, одной краской. Если вы видите разноцветные гильоши, - это наверняка ирисный раскат.
Если еще актуально - обращайтесь.